وجاءت وفاة فخري بعد معاناته من أزمات صحية متتالية نتج عنها مضاعفات تسببت في تدهور حالته الصحية بشكل عام، وكان من الضروري نقله إلى المستشفى لاتخاذ الإجراءات الطبية اللازمة.

يشار إلى أن مشوار فخري عودة الفني مليء بالأعمال المميزة التي حققت نجاحا لافتا سواء في الدراما أو المسرح، ولعل أبرز أعماله المسرحية "فوضى" التي كانت أول مسرحية كويتية يتم تصويرها بالألوان لتلفزيون الكويت عام 1976.

إلى جانب مسرحيات درب الزلق، الإمبراطورية، البحث عن وظيفة، فضلًا عن مسرحيات للأطفال وأعمال إذاعية.

وكانت تجارب فخري متنوعة، حيث قام بكتابة أغاني المسلسل الكرتوني الشهير "عدنان ولينا"، وقام بالأداء الصوتي في المسلسل نفسه لشخصية "علام".

وخلال مسيرته الفنية والإعلامية قام فخري عودة بإعداد بعض البرامج التليفزيونية مع رؤية إخراجية وتمثيلية، وشغل أيضًا خلال حياته الإعلامية عدة وظائف إدارية بوزارة الإعلام الكويتية، وحقق فيها نجاحا جماهيريا لافتا.